Đợt kệ bị võng: nhịp, tải trọng và độ dày ván MDF

Một kệ sách phòng khách đóng bằng ván phủ melamine 18 mm, mỗi ngăn rộng chừng 90 cm. Một năm sau, đợt chất từ điển cong hẳn xuống ở giữa, đặt thước nhôm lên mép đợt thì hở ra một khe lọt ngón tay. Chủ nhà nghĩ ván kém. Tính lại thì tấm ván làm đúng như thông số của nó: ngay hôm xếp sách lên, đợt đã võng khoảng 15 mm, và một năm chịu tải liên tục làm nó võng thêm.

Phần dưới tính độ võng đó bằng số trên bảng thông số ván KES và so với các mốc tiêu chuẩn. MOE là gì, đo ra sao, có trong bài độ bền uốn MOR và mô đun đàn hồi MOE. Đây là phần 4 của chuyên đề thiết kế tủ gỗ công nghiệp.

Đợt kệ gác trên chốt chịu lực ra sao

Trong tủ đóng theo hệ 32 mm, đợt di động nằm trên bốn chốt nhỏ cắm vào lỗ Ø5 mm trên hai vách. Không có gì giữ chặt hai đầu đợt, nên khi đợt cong, hai đầu xoay nhẹ trên chốt. Người tính kết cấu gọi đó là dầm gác tự do.

Độ võng ở giữa nhịp của một dầm như thế tính bằng công thức:

d = 5 × w × L⁴ / (384 × E × I)

Các chữ trong công thức:

• d là độ võng giữa nhịp, mm.
• w là tải trên mỗi milimét chiều dài đợt, đổi ra newton (1 kg nặng khoảng 9,81 N).
• L là nhịp, khoảng cách giữa hai điểm đỡ, mm. Với đợt gác chốt, nhịp gần bằng lòng tủ.
• E là mô đun đàn hồi MOE của ván, N/mm², đọc thẳng trên bảng thông số.
• I là mô men quán tính của mặt cắt đợt, I = b × t³ / 12, với b là chiều sâu đợt và t là chiều dày.

Nhịp mang mũ 4: khi sách xếp kín đợt, đợt dài gấp đôi thì vừa chở gấp đôi số sách, vừa dài gấp đôi để cong, nên võng gấp 16 lần. Chiều dày mang mũ 3, nằm trong I: ván dày gấp đôi thì võng còn một phần tám. MOE chỉ đứng ở mũ 1, nên đổi sang mã ván có MOE cao hơn 10% thì võng giảm chưa tới 10%. (Bài về MOE giữ tổng tải cố định nên ở đó nhịp mang mũ 3.)

Một đợt kệ sách chất đầy nặng bao nhiêu

Một đợt sách chất đầy nặng 9–18 kg cho mỗi 30,5 cm chiều dài, tức khoảng 30–59 kg trên mỗi mét đợt. Tiêu chuẩn đồ gỗ kiến trúc của Mỹ (AWI) lấy tải thiết kế 195,3 kg/m² cho đợt thông thường và 244,1 kg/m² cho kệ sách thư viện, trường học, bệnh viện, nhưng không quá 90,7 kg trên một đợt. Với đợt sâu 300 mm, mức thông thường của AWI ra khoảng 58,6 kg/m, gần trùng mức trên của tải sách.

Phần tính dưới đây dùng khoảng 59 kg/m làm tải "chất đầy sách". Đợt để áo gấp hay hộp nhẹ chở ít hơn, và độ võng giảm theo đúng tỷ lệ tải: tải một nửa thì võng một nửa.

Tính thử với MOE trên bảng thông số KES

Trên bảng của KES, dòng MOE của MBR ghi lần lượt N/A, 2.700, 2.700, 2.500, 2.200 và 2.100 N/mm² cho sáu dải độ dày 2,5–4, >4–6, >6–9, >9–12, >12–19 và >19–30 mm. Ván 18 mm nằm trong dải >12–19 mm, nên E = 2.200. Ván 25 mm thuộc dải >19–30 mm, E = 2.100.

Đợt ở đầu bài: MBR 18 mm, sâu 300 mm, nhịp 900 mm, chất đầy sách. Từng bước:

1. Tải: 59,06 kg/m × 9,81 = 579,3 N/m, tức w = 0,5793 N/mm.
2. Mô men quán tính: I = 300 × 18³ / 12 = 145.800 mm⁴.
3. Tử số: 5 × 0,5793 × 900⁴ ≈ 1,900 × 10¹².
4. Mẫu số: 384 × 2.200 × 145.800 ≈ 1,232 × 10¹¹.
5. d ≈ 1,900 × 10¹² / 1,232 × 10¹¹ ≈ 15,4 mm.

Đó là độ võng ngay khi vừa xếp sách. Cùng phép tính cho các nhịp khác:

Nhịp (mm)	MBR 18 mm, E = 2.200	MBR 25 mm, E = 2.100	Mốc nhịp/200	Mốc nhịp/600
400	0,6 mm	0,2 mm	2,0 mm	0,7 mm
500	1,5 mm	0,6 mm	2,5 mm	0,8 mm
600	3,0 mm	1,2 mm	3,0 mm	1,0 mm
700	5,6 mm	2,2 mm	3,5 mm	1,2 mm
800	9,6 mm	3,8 mm	4,0 mm	1,3 mm
900	15,4 mm	6,0 mm	4,5 mm	1,5 mm
1.000	23,5 mm	9,2 mm	5,0 mm	1,7 mm

Ván 25 mm có MOE thấp hơn ván 18 mm trên bảng KES, vậy mà ở cùng nhịp 900 mm nó võng 6,0 mm so với 15,4 mm, ít hơn khoảng 2,6 lần. Chiều dày thắng MOE vì nó mang mũ 3. Đổi sang HMR 18 mm (MOE 2.400 ở dải >12–19 mm) chỉ hạ con số 15,4 xuống khoảng 14,1 mm; HMR là lựa chọn cho chỗ ẩm (xem MDF chống ẩm và MDF thường), không phải cách chữa võng.

Võng bao nhiêu thì chấp nhận được

Các mốc chênh nhau tới bốn lần. Xếp từ lỏng đến chặt:

• AWI coi nhịp/144 là mức võng tối đa chấp nhận được của đợt kệ, tức 6,4 mm trên đợt 914 mm.
• EN 16121, tiêu chuẩn châu Âu cho tủ, kệ dùng ngoài gia đình, cho phép đợt võng tối đa 0,5% chiều dài, tức nhịp/200. Phép thử theo EN 16122 để tải trên đợt gỗ một tuần rồi mới đo. Bản 2023 đặt tải thử 1,0 kg/dm² và 1,5 kg/dm² cho hai mức thử.
• Sagulator, một công cụ tính đợt kệ trực tuyến, đặt mục tiêu võng ban đầu không quá 0,02 inch mỗi foot, khoảng 1,7 mm mỗi mét, tức nhịp/600. Lý do: mắt bắt đầu thấy đợt cong ở khoảng 1/32 inch mỗi foot (khoảng 2,6 mm mỗi mét), và đợt còn võng thêm chừng 50% theo thời gian.

Với tải sách chất đầy, nhịp dài nhất còn nằm trong mốc là:

Ván làm đợt	Nhịp tối đa, mốc nhịp/144	Mốc nhịp/200	Mốc nhịp/600
MBR 18 mm, E = 2.200	khoảng 670 mm	khoảng 600 mm	khoảng 410 mm
MBR 25 mm, E = 2.100	khoảng 910 mm	khoảng 820 mm	khoảng 570 mm

Tải bằng một nửa thì mỗi nhịp trên dài thêm khoảng một phần tư. Ngăn 900 mm ở đầu bài vượt mọi mốc.

Ván võng thêm khi chịu tải lâu

Để sách nằm yên trên đợt nhiều tháng, đợt võng thêm từ từ, gọi là từ biến. Với đợt MDF sơn trực tiếp hoặc dán màng mỏng, từ biến có thể làm độ võng ban đầu tăng tới 50%. Đợt 15,4 mm ở trên vì thế có thể xuống tới khoảng 23 mm. Đợt phủ veneer hoặc laminate cả hai mặt thì võng và từ biến đều ít hơn hẳn.

Từ biến xảy ra cả khi tải nhỏ, kéo dài nhiều năm, và tăng khi nhiệt độ, độ ẩm lên xuống theo mùa. Bỏ tải ra, phần võng đàn hồi mất ngay, phần từ biến chỉ hồi lại khoảng một nửa sau một thời gian. AWI không coi từ biến là lỗi của ván; muốn giảm thì bớt tải, dùng ván cứng hơn, thêm điểm đỡ hoặc tính với mốc chặt hơn. Eurocode 5 còn dùng hệ số từ biến lớn hơn nhiều cho MDF, có trong bài về MOE.

Cách giảm võng, xếp theo hiệu quả

Tính lại đợt MBR 18 mm, nhịp 900 mm, chất đầy sách, mỗi lần chỉ đổi một thứ:

Cách	Võng ban đầu
Giữ nguyên	khoảng 15,4 mm
Đổi sang HMR 18 mm	khoảng 14,1 mm
Đổi sang ván 25 mm	khoảng 6,0 mm
Liên kết đợt cố định, ngàm hoàn toàn hai đầu	khoảng 3,1 mm
Thêm vách chia, nhịp còn 600 mm	khoảng 3,0 mm
Dán nẹp đứng 18 × 50 mm dưới mép trước	khoảng 1,8 mm
Đỡ giữa, chia thành hai nhịp 450 mm	khoảng 1,0 mm

Chia nhịp mạnh nhất vì nhịp mang mũ 4: nhịp còn hai phần ba thì võng còn khoảng một phần năm. Con số 1,0 mm tính cho hai đợt rời 450 mm; một tấm liền vắt qua đố đứng ở giữa còn võng ít hơn.

Nẹp đứng là một dải ván 18 mm, cao 50 mm, dán keo và bắt vít dưới mép trước, biến mặt cắt đợt thành hình chữ T và tăng mô men quán tính khoảng 8,4 lần. Con số 1,8 mm giả định nẹp và đợt dán chắc thành một khối. Đổi lại, khoảng trống dưới đợt mất 50 mm.

Liên kết cố định bằng ốc cam hay chốt gỗ (liên kết thân tủ) giữ hai đầu đợt không cho xoay. Ngàm hoàn toàn thì võng còn một phần năm (hệ số 1/384 so với 5/384), nhưng liên kết thật không cứng đến thế, nên độ võng thật nằm giữa 3,1 và 15,4 mm.

Kích thước ngăn của tủ áo, gồm khoảng cách đợt và độ sâu, có ở phần kích thước tủ áo.

Câu hỏi thường gặp

Kệ sách gỗ công nghiệp nên chia ngăn rộng bao nhiêu?

Với ván MBR 18 mm, đợt sâu 300 mm chất đầy sách, ngăn rộng khoảng 600 mm thì độ võng vừa chạm mốc 0,5% nhịp của EN 16121. Muốn ngăn rộng 800 mm, cần ván khoảng 25 mm, nẹp đứng dưới mép trước, hoặc một điểm đỡ ở giữa.

Đợt kệ đã võng có tự thẳng lại không?

Không hoàn toàn. Bỏ sách ra thì phần võng đàn hồi mất ngay, còn phần võng thêm theo thời gian chỉ hồi lại khoảng một nửa, theo Wood Handbook. Đợt đã cong lâu thường phải thay hoặc thêm điểm đỡ.

Các mã ván làm đợt có trong danh mục MDF, gồm MBR và HMR, và ván phủ Melamine (654 mẫu).